末影之眼（Eye of Ender）是一种用于定位并激活要塞里面的末地传送门的可合成物品。¹ 手持末影之眼并按下使用键，末影之眼会飞向最近的要塞，飞过大约 12 个方块的距离，穿过必要的方块，并在其经过的地方留下一条带有紫色粒子的痕迹。根据两次末影之眼的路径,即可推算出末地传送门的位置。在前期末影之眼缺乏的情况下，可以比较高效的寻找到末地传送门。

设两次末影之眼指向的坐标分别为$P_{1}(z_{1},x_{1},\theta_{1})$ 、$P_{2}(z_{2},x_{2},\theta_{2})$

过$P_{1}$且与$z$轴夹角为$\theta_{1}$的直线方程为：$x=tan\theta_{1}z+x_{1}-z_{1}tan\theta_{1}$

过$P_{2}$且与$z$轴夹角为$\theta_{2}$的直线方程为：$x=tan\theta_{2}z+x_{2}-z_{2}tan\theta_{2}$

两式联立得：

$$z=\frac{z_{1}tan\theta_{1}-z_{2}tan\theta_{2}+x_{2}-x_{1}}{tan\theta_1-tan\theta_2}$$

$x=tan\theta_1+x_1-z_1tan\theta_1$ 或者 $x=tan\theta_2+x_2-z_2tan\theta_2$

根据三次记录的坐标及角度，计算得到末地传送门坐标-1940, -1351

p1 = { x: -673.5, z: 29.5, degree: 137.2 };
p2 = { x: -517.646, z: -195.914, degree: 129.2 };
p3 = { x: -512.716, z: -342.93, degree: 125.1 };

averagePoint(solve([p1, p2, p3]));
// {x: -1940.025735148354, z: -1351.8912451408003}

验证（世界种子为-2858310909016843760 ）,误差并不大。

使用最小覆盖圆算法计算出坐标为-1930 -1340，差距也不是很大。

传送门计算器

X:

Z:

θ:

Clear PointsAdd Ponits

X or Z or Degree is Empty

其他参考资料：

MCBBS - 两次末影之眼定位要塞，附原理&源代码&程序

Python 学习日记 1---简单的 Minecraft 末地要塞坐标计算器

参考

1. 末影之眼 - Minecraft Wiki，最详细的我的世界百科 ↩